racine 0 0:aide
Attention, utilisez l'aide avec parcimonie. Le nombre d'aides que vous demandez est enregistré et cela peut servir à vous évaluer.
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0 1 2:j'ai_montré_que_ces_droites_sont_parallèles 1:je_ne_sais_pas_quoi_faire
Comment sont les droites (IJ) et (BF) ?
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1 1 2:j'y_suis_arrivé 3:je_n'y_arrive_pas 
Dans un premier temps, montrez que (IJ) est parallèle à (BF)
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2 0 7:je_n'y_arrive_pas
Essayez de finir l'exercice
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3 1 2:j'y_suis_arrivé 5:je_n'y_arrive_pas
En vous aidant de la figure suivante, montrez que (IJ) est parallèle à (BF).
FIG
EXO.SI.1:EXO.SI.3
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4 1 6:je_sais 5:je_ne_sais_pas
Dans un triangle, en connaissant les milieux de deux côtés, quel théorème permet de montrer que 2 droites sont parallèles ?
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5 1 6:suite
Sélectionnez le théorème T1 et utilisez-le avec les milieux I et J.
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6 0 2:j'y_suis_arrivé 5:je_n'y_arrive_pas
En utilisant ce théorème, montrez que (IJ) est parallèle à (BF).
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7 1 9:j'ai_montré_une_propriété_concernant_ces_droites 8:je_ne_sais_pas_quoi_faire
Comment sont les droites (AF) et (BF), que peut-on dire du triangle ABF ?
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8 1 9:j'y_suis_arrivé 10:je_n'y_arrive_pas 
Montrer que (AF) est perpendiculaire à (BF)
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9 0 14:je_n'y_arrive_pas
Essayez de finir l'exercice
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10 1 9:j'y_suis_arrivé 12:je_n'y_arrive_pas
En vous aidant de la figure suivante, montrer que (AF) est perpendiculaire à (BF).
FIG
EXO.SI.0:EXO.SI.2 sAF:sBF
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11 1 13:je_sais 5:je_ne_sais_pas
Dans un cercle, que peut-on dire du triangle formé par un diamètre et un point du cercle ?
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12 1 13:suite
Sélectionnez le théorème TR6 et utilisez-le avec le cercle (C) et le point F.
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13 0 9:j'y_suis_arrivé 12:je_n'y_arrive_pas
En utilisant ce théorème, montrez que (AF) est perpendiculaire à (BF).
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14 1 15:je_ne_sais_pas_quoi_faire
Comment sont les droites (AF) et (BF) d'une part, (IJ) et (BF) d'autre part ?
En cochant les assertions correspondantes, vous avez une figure extraite.
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15 1 16:je_ne_sais_toujours_pas_quoi_faire
(AF) est perpendiculaire à (BF) et (IJ) est parallèle à (BF). Que peut-on en déduire concernant (AF) et (IJ)
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16 1
Sélectionnez le théorème D1 et conclure.

MODE
bao
sans_permutation
aide aide
SI
cercle_diam C A B
milieu I A B
appartient_cercle F C
milieu J A F
ALORS
perp (IJ) (AF)

@options;

@figure;
  A = point( -5.58 , 0.43 );
  B = point( -0.31 , 0.03 );
  C = cercledia( A , B );
  sAB = segment( A , B );
  F = pointsur( C , 290.06 );
  sAF = segment( A , F );
  sBF = segment( B , F );
  I = milieu( A , B );
  J = milieu( A , F );
  sIJ = segment( I , J );

T1 triangle milieu
RESUME
Dans un triangle, une droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} |  Dans un triangle,
SI
milieu Q M N | le milieu d'un côté
milieu R M P | le milieu d'un autre côté
ALORS
para (QR) (PN) | la droite qui passe par ces milieux est parallèle au troisième côté.
--
T2 triangle milieu
RESUME
Dans un triangle, un segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} |  Dans un triangle,
SI
milieu Q M N | le milieu d'un côté
milieu R M P | le milieu d'un autre côté
ALORS
egal pr(2;QR) PN | le segment qui joint ces milieux mesure la moitié du troisième côté
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T3 triangle milieu
RESUME
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors cette droite passe par le milieu du troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} | Dans un triangle
SI
inter Q d (MN) | une droite coupe un côté du triangle
milieu Q M N | en un point qui est le milieu de ce côté
para d (PN) | cette droite est parallèle au deuxième côté
inter R d (PM) | cette droite coupe le troisième côté en un certain point
ALORS
milieu R M P | ce point est le milieu du troisième côté.
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TR1 triangle_rectangle
RESUME
Un triangle rectangle a deux côtés perpendiculaires.
CONTEXTE
SI
tri_rect M N P
ALORS
perp (MN) (MP)
--
TR2 triangle_rectangle
RESUME
Théorème de Pythagore
SI
tri_rect M N P
ALORS
egal ca(NP) so(ca(MN);ca(MP))
--
TR4 triangle_rectangle
RESUME
Dans un triangle rectangle, l'hypothénuse est deux fois plus longue que la médiane issue de l'angle droit
SI
tri_rect M N P
milieu O N P
ALORS
egal NP pr(2;MO)
--
TR4r triangle_rectangle
RESUME
Réciproque du T4
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P}
SI
milieu O N P
egal NP pr(2;MO)
ALORS
tri_rect M N P
--
TR5 triangle_rectangle cercle
RESUME
Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypothénuse est le centre du cercle circonscrit.
SI
tri_rect M N P
milieu O N P
cercle_circ c M N P
ALORS
centre O c
--
TR6 triangle_rectangle cercle
RESUME
Dans un cercle, un triangle dont un des côtés est un diamètre et dont le troisième sommet appartient au cercle, est rectangle.
SI
cercle_diam c P Q
appartient_cercle M c
ALORS
tri_rect M P Q
perp (MP) (MQ)
--
TR6r triangle_rectangle cercle
RESUME
Si un triangle est rectangle, alors le sommet de l'angle droit appartient au cercle de diamètre l'hypoténuse
SI
cercle_diam c P Q
tri_rect M P Q
ALORS
appartient_cercle M c
--
MDN1 médiane
RESUME
Caractérisation de la médiane
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P}
SI
milieu O N P
ALORS
mediane (MO) M N P
--
MDN2 médiane
RESUME
Le centre de gravité est situé au 2/3 d'une médiane
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P}
SI
milieu O N P
appartient Q (MO)
egal MQ pr(qo(2;3);MO)
ALORS
gravite Q M N P
--
MDN3 médiane
RESUME
Une médiane passe par le centre de gravité
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P}
SI
gravite Q M N P
ALORS
mediane (MQ) M N P
--
MDN4 médiane
RESUME
Les médianes sont concourantes en le centre de gravité.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P}
SI
mediane (MQ) M N P
mediane (NR) M N P
inter S (MQ) (NR)
ALORS
gravite S M N P
--
P1 parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
inter O (MP) (NQ) | ses diagonales sont sécantes en un point
ALORS
milieu O M P | ce point est le milieu d'une diagonale
milieu O N Q | ce point est le milieu de l'autre diagonale.
--
P1b parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, si un point est le milieu d'une diagonale,
alors c'est aussi le milieu de l'autre diagonale.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
milieu O M P | un point milieu d'une diagonale
ALORS
milieu O N Q | ce point est le milieu de l'autre diagonale.
--
P1r parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallèlogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère {M}{N}{P}{Q} | Dans un quadrilatère,
SI
milieu O M P | un point milieu d'une diagonale
milieu O N Q | ce même point milieu d'une autre diagonale
ALORS
parallelogramme M N P Q | c'est un parallélogramme,
--
P2 parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
ALORS
para (MN) (PQ)| deux côtés opposés sont parallèles
para (NP) (MQ) | les deux autres côtés opposés sont parallèles
--
P2r parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère {M}{N}{P}{Q}| Dans un quadrilatère
SI
para (MN) (PQ)| deux côtés opposés parallèles
para (NP) (MQ) | les deux autres côtés opposés parallèles
ALORS
parallelogramme M N P Q | c'est un parallélogramme,
--
P3 parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
ALORS
egal MN PQ | deux côtés opposés sont de même longueur
egal NP MQ | les deux autres côtés opposés sont de même longueur
--
P3r parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère non croisé dont les côtés opposés sont de même longueur est un parallélogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère non croisé {M}{N}{P}{Q}| Dans un quadrilatère non croisé
SI
egal MN PQ | deux côtés opposés de même longueur
egal NP MQ | les deux autres côtés opposés de même longueur
ALORS
parallelogramme M N P Q | c'est un parallélogramme,
--
D1 droite
RESUME
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
SI
para d1 d2 | deux droites parallèles
perp d3 d1 | une droite perpendiculaire à l'une
ALORS
perp d3 d2 | cette droite est perpendiculaire à l'autre.
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D2 droite
RESUME
Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l'une est parallèle à l'autre.
SI
perp d1 d2 | deux droites perpendiculaires
perp d3 d1 | une droite perpendiculaire à l'une
ALORS
para d3 d2 | cette droite est parallèle à l'autre.
--
D3 droite
RESUME
Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.
SI
para d1 d2 | deux droites parallèles,
para d3 d1 | une droite parallèle à l'une
ALORS
para d3 d2 | cette droite est parallèle à l'autre.
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D4 droite
RESUME
Deux droites perpendiculaires à une même troisème en un même point sont confondues.
CONTEXTE
Soient {O},{M},{N} et {P} des points distincts
SI
perp (OM) (OP)
perp (ON) (OP)
ALORS
aligne O M N
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D5 droite
RESUME
Si MN+NP=MP alors M,N et P sont alignés dans cet ordre.
CONTEXTE
SI
egal so(MN;NP) MP
ALORS
aligne_ordre M N P
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D6 droite
RESUME
Deux droites parallèles ayant un point commun sont confondues.
SI
para (MN) (MP)
ALORS
aligne M N P
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M1 milieu
RESUME
Le milieu partage le segment en deux parties de même longueur
SI
milieu O M N
ALORS
egal OM ON