racine 0 2:suite
Ce tutoriel suppose que vous avez déjà vu le premier tutoriel sur les fonctionnalités de base du logiciel.
Ce tutoriel va présenter une façon originale de résoudre cet exercice en commençant par l'assertion que l'on veut démontrer.
Dans la suite du tutoriel merci de ne toucher aux boutons en dehors de ce cadre d'aide que si vous y êtes invité(e).
Dans le cas contraire, les conséquences seraient indescriptibles.
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2 0 3:suite
On recheche à démontrer que 2 droites sont parallèles.
Il est donc naturel de vouloir utiliser le théorème qui permette de montrer que 2 droites sont parallèles.
cliquer sur l'animation ci-dessous :
ANIM
deplace THEO.0 580 280
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3 0 4:suite
On branche maintenant l'assertion à démontrer avec la conclusion de ce théorème.
cliquer sur l'animation ci-dessous :
ANIM
lien EXO.ALORS.0 THEO.0.ALORS.0
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4 0 5:suite
Le nombre de permutations nous indique qu'il y a 8 façons de montrer que (AB) est parallèle à (IJ) en utilisant ce théorème.
Il faut maintenant choisir une permutation que l'on pourra utiliser dans cet exercice. Vous êtes invité à cliquer sur la permutation n°6, puis cliquer sur [suivant]
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5 0 6:suite
Ainsi, d'après ce théorème partiellement contextualisé, il suffirait de montrer que I est le milieu d'un segment [MA] et J milieu d'un segment [MB], avec M un point à remplacer par un point de l'exercice.
Or, on sait que I est le milieu de [AD], il semblerait que l'on puisse remplacer le point M par le point D. On va donc brancher cette donnée au théorème.
cliquer sur l'animation ci-dessous :
ANIM
lien EXO.SI.2 THEO.0.SI.1
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6 0 7:suite
Le théorème est maintenant complètement contextualisé mais il n'est pas encore vérifié.
Il suffirait maintenant de montrer que J est le milieu de [DB]
On branche cette assertion avec une des conclusions de l'autre théorème.
cliquer sur les animations ci-dessous :
ANIM
deplace THEO.1 320 220
lien THEO.0.SI.0 THEO.1.ALORS.0
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7 0 8:suite
Pour finir l'exercice cliquer sur les animations ci-dessous :
ANIM
lien EXO.SI.0 THEO.1.SI.0
lien EXO.SI.1 THEO.1.SI.1
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8 0 exo:retour_à_l'énoncé
Vous pouvez maintenant revenir à l'enoncé.

MODE
aide lancer_le_tutoriel
SI
parallelogramme A B C D
inter J (AC) (BD)
milieu I A D
ALORS
para (AB) (IJ)

T1
RESUME
Dans un triangle, une droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} |  Dans un triangle,
SI
milieu Q M N | le milieu d'un côté
milieu R M P | le milieu d'un autre côté
ALORS
para (QR) (PN) | la droite qui passe par ces milieux est parallèle au troisième côté.
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T2
RESUME
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
inter O (MP) (NQ) | ses diagonales sont sécantes en un point
ALORS
milieu O M P | ce point est le milieu d'une diagonale
milieu O N Q | ce point est le milieu de l'autre diagonale.

@options;

@figure;
  A = point( -6.02 , -2.3 );
  B = point( 0.6 , -3.4 );
  D = point( -4.14 , 1.38 );
  sAD = segment( A , D );
  sAB = segment( A , B );
  dCD = parallele( D , sAB )  { i };
  dBC = parallele( B , sAD )  { i };
  C = intersection( dCD , dBC );
  sCD = segment( C , D );
  sBC = segment( B , C );
  sBD = segment( D , B );
  sAC = segment( A , C );
  J = intersection( sBD , sAC );
  I = milieu( A , D );