@options;

@figure;
  B = point( -7.77 , 5.52 );
  E = point( 4.02 , 3.1 );
  F = point( 5.4 , -2.26 );
  sBF = segment( B , F );
  A = pointsur( sBF , 0.62 );
  dAE = droite( A , E )  { i };
  sEF = segment( E , F );
  dBC = parallele( B , sEF )  { i };
  C = intersection( dBC , dAE );
  sAB = segment( A , B );
  sAC = segment( A , C );
  sBC = segment( B , C );
  sAE = segment( A , E );
  J = symetrique( E , A );
  I = symetrique( F , A );
  sIJ = segment( I , J );

MODE
bao
sans_permutation
suite thales2.html
SI
aligne_ordre B A F
aligne_ordre C A E
para (BC) (EF)
sym_centrale I F A
sym_centrale J E A
ALORS
parallelogramme  E I J F
para (EF) (IJ)
egal EF IJ
para (IJ) (BC)

T1 triangle
RESUME
Dans un triangle, une droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} |  Dans un triangle,
SI
milieu Q M N | le milieu d'un côté
milieu R M P | le milieu d'un autre côté
ALORS
para (QR) (PN) | la droite qui passe par ces milieux est parallèle au troisième côté.
--
T2 triangle
RESUME
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors cette droite passe par le milieu du troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} | Dans un triangle
SI
inter Q d (MN) | une droite coupe un côté du triangle
milieu Q M N | en un point qui est le milieu de ce côté
para d (PN) | cette droite est parallèle au deuxième côté
inter R d (PM) | cette droite coupe le troisième côté en un certain point
ALORS
milieu R M P | ce point est le milieu du troisième côté.
--
T2bis triangle
EVIDENCE
EV1 EV2
RESUME
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors cette droite passe par le milieu du troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} | Dans un triangle,
SI
passemilieu d M N | une droite qui passe par le milieu d'un côté
para d (PN) | et qui est parallèle à un deuxième côté
ALORS
passemilieu d M P | cette droite passe par le milieu du troisième côté.
--
T2ter triangle
RESUME
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors cette droite passe par le milieu du troisième côté.
CONTEXTE
Dans le triangle {M}{N}{P} | Dans un triangle,
SI
para (QR) (PN) | une droite parallèle à un côté
milieu Q M N | qui passe par le milieu d'un deuxième côté.
inter S (QR) (PM) | cette droite coupe le troisième côté en un certain point
ALORS
milieu S M P | ce point est le milieu du troisième côté.
--
P1 parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
inter O (MP) (NQ) | ses diagonales sont sécantes en un point
ALORS
milieu O M P | ce point est le milieu d'une diagonale
milieu O N Q | ce point est le milieu de l'autre diagonale.
--
P1r parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallèlogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère {M}{N}{P}{Q} | Dans un quadrilatère,
SI
milieu O M P | un point milieu d'une diagonale
milieu O N Q | ce même point milieu d'une autre diagonale
ALORS
parallelogramme M N P Q | c'est un parallélogramme,
--
P2 parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
ALORS
para (MN) (PQ)| deux côtés opposés sont parallèles
para (NP) (MQ) | les deux autres côtés opposés sont parallèles
--
P2r parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère {M}{N}{P}{Q}| Dans un quadrilatère
SI
para (MN) (PQ)| deux côtés opposés parallèles
para (NP) (MQ) | les deux autres côtés opposés parallèles
ALORS
parallelogramme M N P Q | c'est un parallélogramme,
--
P3 parallélogramme
RESUME
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.
SI
parallelogramme M N P Q | un parallélogramme,
ALORS
egal MN PQ | deux côtés opposés sont de même longueur
egal NP MQ | les deux autres côtés opposés sont de même longueur
--
P3r parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère non croisé dont les côtés opposés sont de même longueur est un parallélogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère non croisé {M}{N}{P}{Q}| Dans un quadrilatère non croisé
SI
egal MN PQ | deux côtés opposés de même longueur
egal NP MQ | les deux autres côtés opposés de même longueur
ALORS
parallelogramme M N P Q | c'est un parallélogramme,
--
P5 parallélogramme
RESUME
Un quadrilatère non croisé dont 2 côtés opposés sont parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
CONTEXTE
Dans le quadrilatère non croisé {M}{N}{Q}{P}| Dans un quadrilatère non croisé
SI
egal MN PQ | deux côtés opposés de même longueur
para (MN) (PQ) | et parallèles
ALORS
parallelogramme M N Q P | c'est un parallélogramme,
--
D1 droite
RESUME
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
SI
para d1 d2 | deux droites parallèles
perp d3 d1 | une droite perpendiculaire à l'une
ALORS
perp d3 d2 | cette droite est perpendiculaire à l'autre.
--
D2 droite
RESUME
Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l'une est parallèle à l'autre
SI
perp d1 d2 | deux droites perpendiculaires
perp d3 d1 | une droite perpendiculaire à l'une
ALORS
para d3 d2 | cette droite est parallèle à l'autre.
--
D3 droite
RESUME
Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre
SI
para d1 d2 | deux droites parallèles,
para d3 d1 | une droite parallèle à l'une
ALORS
para d3 d2 | cette droite est parallèle à l'autre.
--
S1 symétrie
RESUME
Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le milieu du segment dont les extrémités sont un point et son image.
SI
sym_centrale N M O
ALORS
milieu O M N
--
S2 symétrie
RESUME
Une symétrie centrale conserve les longueurs.
SI
sym_centrale N M O
sym_centrale P Q O
ALORS
egal NP QM
--
S3 symétrie
RESUME
Une droite et son image par une symétrie centrale sont parallèles.
SI
sym_centrale N M O
sym_centrale P Q O
ALORS
para (NP) (QM)
--
TH1 Thalès
RESUME
théorème de Thalès à l'intérieur d'un triangle
CONTEXTE
Dans le triangle {O}{M}{N} | Dans un triangle
SI
appartient_segment Q O M | un point appartient à un côté
appartient_segment R O N | un autre point appartient à un autre côté
para (QR) (MN) | la droite constituée par ses deux points est parallèle au troisième côté.
ALORS
egal3 qo(OQ;OM) qo(OR;ON) qo(QR;MN) | une double égalité de rapports de longueur.