Exercices
divers.
Ces
exercices sont soit en mode
"puzzle"
(tous les théorèmes à utiliser sont
donnés) ou en mode "boîte à
outils" (il faut chercher les théorèmes dans la
boîte à outils).
Cliquer
sur
l'image ou sur le lien pour accéder à l'exercice.
- Programme 4ème,
3ème et 2nde
- Exercice très
simple en puzzle et sans permutation : Ex1,
- Exercice très
simple avec boîte à outils et sans permutations : Ex2
- Exercice simple avec
boîte à outils et sans permutations : Ex3
- Exercice très
simple avec boîte à outil, utilisation d'un
"calcul" (2 quantités égales à une
même troisième) et permutations : Ex4
- Exercice avec
boîte à outil et sans permutations : Ex5
- Exercice en puzzle avec
permutations : Ex6
- Exercice en puzzle avec
utilisation d'une évidence : Ex7
- Exercice de
démonstration du théorème
de Thalès
(configuration "papillon") en utilisant le
théorème de Thalès à
l'intérieur d'un triangle.
- Programme 2nde
Ex1
théorème
des milieux dans un paralélogramme (puzzle)
Ex2
triangle
rectangle inscrit dans un cercle, théorème des
milieux (boite à outils)
Ex3
Varignon
(boite à outils)
une
suite de
Varignon dans le cas où le quadrilatère est un
losange
une
suite de Varignon dans le cas où le quadrilatère
est un rectangle
Ex4
théorème
des milieux et manipulation d'égalités (boite
à outils)
Ex5
Médiane
et parallélogramme (boite à outils)
Ex6
Utilisation
des hauteurs et du théorème des milieux (puzzle)
Ex7
Utilisation
de hauteurs et de l'orthocentre (puzzle)
Ex101
Utilisation
de triangles isométriques (puzzle)
Ex102
Montrer
que 2 triangles sont isométriques (puzzle)
Ex103
Montrer
que 2 triangles sont isométriques (puzzle)
Exercice
de démonstration du théorème de
Pythagore en utilisant des aires.
Cet
exercice se base sur une activité proposée en
classe de 2nde au Lycée Jacques Duhamel de Dole dont les
sources sont ici (fichier pdf) et là
(fichier jpg).
L'exercice
se décompose en 4 étapes étapes. Les
figures fonctionnent partiellement.
1ère
étape
On
montre d'une part que 2*aire(FBC)=aire(ABFG), vous pouvez essayer
l'exercice ici..
De même on montre que aire(ACIH)=2*aire(CBI)
2ième
étape
On
montre d'autre part que aire(BAD)=aire(FBC). Vous pouvez aussi
résoudre ici
la deuxième partie à la manière d'un
puzzle : on vous donne
exactement les données et les
théorèmes à utiliser, à
vous de
reconstituer le déductogramme.
De même on montre que aire(CBI)=aire(CAE)
3ième
étape
On
montre par ailleurs que aire(BLKD)=2*aire(BAD) et
aire(CLKE)=2*aire(CAE). Vous pouvez résoudre ici cette
étape.
4ième
étape
On
montre enfin que BC²=AB²+AC². Vous pouvez
résoudre ici cette
étape.
Exercice
de démonstration du théorème de
Thalès (configuration
"papillon") en utilisant le thèorème de
Thalès à l'intérieur d'un
triangle.
Cet
exercice se base sur une activité proposée en
classe de 3ième au
collège Jacques Prévert de Lorrez le Bocage dont
la source est ici (fichier word).
J'ai
partagé l'exercice en deux parties (sinon, le
déductogramme est trop grand).
J'ai
modifié certains noms de points : R renommé en I
et S renommé en J
; cela permet d'éviter des interférences avec les
noms des points
utilisés dans les théorèmes non
contextualisés.
Les
théorèmes sont à prendre dans la
boîte à outils.
Certaines
hypothèses sont inutiles.
Les
figures fonctionnent partiellement (pas de figures extraites, pas de
codage)
- deuxième
partie dans laquelle on reprend
comme hypothèses ce qu'on a démontré
dans la première partie.
